Nova IA resolve um dos problemas matemáticos mais difíceis

Pesquisadores da Universidade da Pensilvânia desenvolveram um método de inteligência artificial para solucionar equações diferenciais parciais inversas. A técnica foi batizada de “Mollifier Layers”. O estudo foi publicado na revista Transactions on Machine Learning Research (TMLR) e será apresentado na Conference on Neural Information Processing Systems (NeurIPS 2026).

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As equações diferenciais parciais inversas representam um dos maiores desafios da matemática aplicada. O método criado modifica a base matemática do processamento dessas equações pela inteligência artificial. Segundo informações divulgadas pela Science Daily, a técnica tem potencial de aplicação em múltiplas áreas científicas.

Os usos vão desde a decodificação de atividades genéticas até o aperfeiçoamento de previsões meteorológicas.

Limitações dos métodos tradicionais motivaram desenvolvimento

Os cientistas enfrentavam dificuldades persistentes ao tentar inferir forças ocultas que impulsionam sistemas complexos a partir de dados observados. A equipe utilizava essas equações para estudar a cromatina, o estado dobrado do DNA dentro do núcleo celular.

“Por anos, usamos essas equações para estudar como a cromatina, que é o estado dobrado do DNA dentro do núcleo, se organiza dentro de células vivas. Mas continuávamos enfrentando o mesmo problema: podíamos ver as estruturas e modelar sua formação, mas não conseguíamos inferir de forma confiável os processos epigenéticos que impulsionam esse sistema, ou seja, as mudanças químicas que ajudam a controlar quais genes estão ativos. Quanto mais tentávamos otimizar a abordagem existente, mais claro ficava que a própria matemática precisava mudar”, disse Vivek Shenoy, autor sênior do estudo.

Os pesquisadores conseguiam visualizar as estruturas e modelar sua formação. Não conseguiam, porém, inferir de forma confiável os processos epigenéticos que impulsionam esse sistema. Essas mudanças químicas controlam quais genes estão ativos.

Equipe multidisciplinar conduziu a pesquisa

Vivek Shenoy atua como autor sênior do trabalho, já Vinayak Vinayak, candidato ao doutorado em MSE, é coautor principal do estudo. Ananyae Kumar Bhartari, graduado do programa de mestrado em Computação Científica da Penn Engineering, é o outro coautor principal do artigo.

A pesquisa foi realizada na Universidade da Pensilvânia, nos Estados Unidos. A técnica desenvolvida impacta a comunidade científica que trabalha com modelagem de sistemas complexos.

Equações diferenciais parciais inversas permitem descobrir causas ocultas

Equações diferenciais constituem a base da modelagem científica. Elas descrevem como sistemas mudam ao longo do tempo. Os exemplos incluem crescimento populacional, fluxo de calor e reações químicas.

As equações diferenciais parciais ampliam essa ideia. Elas capturam como sistemas evoluem tanto no espaço quanto no tempo. Cientistas as utilizam para estudar padrões climáticos, movimento de calor através de materiais e organização do DNA dentro das células.

As PDEs inversas vão além. Elas permitem que cientistas comecem com dados observados e trabalhem de trás para frente. O objetivo é descobrir as forças ocultas que impulsionam essas observações.

“Resolver um problema inverso é como olhar para ondulações em um lago e trabalhar de trás para frente para descobrir onde a pedra caiu“, diz Vivek Shenoy. “Você pode ver os efeitos claramente, mas o verdadeiro desafio é inferir a causa oculta.“

Método tradicional apresenta instabilidade com dados complexos

Um conceito fundamental por trás dessas equações é a diferenciação. Ela mede como algo muda. Derivadas simples mostram quão rápido algo aumenta ou diminui. Derivadas de ordem superior capturam padrões mais intrincados.

Sistemas de IA calculam essas derivadas usando um processo chamado diferenciação automática recursiva. Esse método calcula repetidamente mudanças conforme os dados se movem através de uma rede neural, a base da IA moderna.

Essa abordagem enfrenta dificuldades ao lidar com sistemas complexos e dados ruidosos. Ela pode se tornar instável e demanda recursos computacionais enormes.

Os pesquisadores comparam o processo a ampliar repetidamente uma linha áspera e irregular. Cada etapa amplifica imperfeições. O resultado final se torna menos confiável. A equipe percebeu que precisava de uma forma de suavizar os dados antes de analisá-los.

Conceito matemático de 1940 inspirou camada mollificadora

A resposta veio de um conceito introduzido na década de 1940 pelo matemático Kurt Otto Friedrichs. Ele descreveu “mollifiers”, ferramentas projetadas para suavizar funções irregulares ou ruidosas.

Os pesquisadores adaptaram essa ideia. Criaram uma “camada mollificadora” dentro dos modelos de IA. Essa camada suaviza os dados de entrada antes de calcular mudanças. Evita a instabilidade causada por métodos tradicionais.

Os pesquisadores focaram em melhorar a matemática subjacente e não dependeram de hardware mais potente. Os resultados foram expressivos. O novo método diminuiu o ruído e também reduziu o custo computacional necessário para resolver essas equações.